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di Alberto Arecchi
LO SPIRITO DI GEOMETRIA - ESEMPI DI ARCHITETTURA TRACCIATA A PAVIA


Secondo l'opinione più accreditata in anni recenti, l'architetto Bernardo da Venezia può essere ritenuto il primo progettista di tre edifici costruiti in area pavese dai Visconti, nel momento di stabilizzazione del loro potere: il Castello Visconteo (1360-65), la chiesa di Santa Maria del Carmine (iniziata nel 1370, ma la facciata fu terminata dopo il 1500) e la Certosa di Pavia (iniziata nel 1396, ma la costruzione si protrasse per alcuni secoli). Si tratta di tre progetti basati - in pianta - su moduli geometrici "ad quadratum", che rivelano uno spirito unitario ed un'uguale consapevolezza nell'uso dei materiali da costruzione. Gli studi condotti sugli edifici medievali pavesi fanno ipotizzare, dal sec. XIII al XV, un'ampia diffusione del piede parigino (cm 32,484 = 12 pollici), unità di misura usata dai costruttori delle comunità cistercensi.
Solo ai primi del sec. XVI, con la fine del Ducato di Milano, il suo uso fu soppiantato negli edifici pavesi da quello del braccio milanese o "braccio di fabbrica" (cm 59,494 = 12 once). Il cambiamento d'unità di misura traspare, in modo particolare, nella fabbrica di Santa Maria del Carmine, con la transizione dalla pianta modulare e dagli interni al disegno ed alla realizzazione della facciata in cotto rosato, opera di Giovanni Antonio Amadeo.

confronto piante


LE UNITÀ DI MISURA
Per analizzare i rapporti modulari e geometrici di un progetto, è molto importante individuare le unità di misura usate dai costruttori.
"Ogni maestro aveva il proprio gruppo e la propria tradizione, le sue abitudini, i suoi strumenti e, in particolare, i suoi sistemi di misura. È stato possibile distinguere, infatti, nel corso della costruzione della cattedrale di Chartres, l'adozione di almeno otto sistemi di misura differenti. Ciò spiega le leggere differenze che si riscontrano anche in una stessa costruzione".
"Si può immaginare che, quando il rappresentante del Capitolo dava le sue istruzioni e trasmetteva le direttive al maestro, quest'ultimo non potesse non fargli osservare che utilizzava le proprie unità di misura: 'D'accordo! - gli rispondeva allora il canonico - prendi il tuo piede!' È così che questa espressione avrebbe assunto il significato di agire liberamente, secondo la propria discrezione".
IL CASTELLO VISCONTEO
La pianta del Castello è basata sull'addizione di moduli compositivi "ad quadratum".
Tra le campate quadrate delle ali e quelle dei porticati del grande cortile quadrato esiste un rapporto tra numeri primi: a 11 campate delle sale ne corrispondono 17 dei porticati.
La proporzione aurea, ripetuta su sei piani, costituisce la base compositiva della facciata verso la corte.
L'unità modulare era presumibilmente fondata su un rettangolo largo 20 piedi parigini (m 6,49) e alto 12 p.p. (m 3,90).
L'altezza dal suolo al colmo del tetto risulta così di 60 piedi parigini (poco meno di m 19,50).
Un'altra ipotesi di lavoro potrebbe supporre le seguenti misure: 10 braccia milanesi e 1/2 (m 6,25) x 6 b.m.1/2 (m 3,87). In tal caso la proporzione aurea sarebbe approssimata dal rapporto 21/13. Il diametro dei pilastri cilindrici del porticato è di un braccio milanese (non si può però escludere che si tratti di 2 piedi parigini, se si tiene conto degli scarti di scultura).
Tutte le coperture, sia grandi sia piccole, sono costituite da cupole"a forma di volta" o "volte domicali"(a finta crociera, piuttosto che "volte cupoliformi") costruite per corsi concentrici, con una tecnica "bizantina", ben differente dal modo di costruzione delle volte gotiche, che fa presupporre l'impiego di maestranze provenienti dalla regione adriatica. Questo, in particolare, è un elemento a favore dell'attribuzione del progetto e della direzione dei lavori alla persona di Bernardo da Venezia. La spinta laterale di un tale tipo di volta, o cupola (dôme), si esercita sull'intero perimetro, mentre la spinta di una volta a crociera gotica tende a scaricarsi unicamente sui pilastri di sostegno, in modo da consentire l'apertura di grandi luci nelle pareti laterali.

il Carmine

SANTA MARIA DEL CARMINE
La pianta e l'alzato del Carmine sono basati sul modo costruttivo "ad quadratum". L'intera pianta è perfettamente inscritta nel doppio quadrato mistico di dimensioni 1 x 2 e si articola in quadrati maggiori (le campate della navata centrale), con il lato uguale a 1/3 del grande quadrato della pianta e minori (le navate laterali e le cappelle), il cui lato misura 1/6 di quello del grande quadrato. Anche in altezza, le navate laterali e le cappelle misurano esattamente la metà della navata centrale. La sezione, come la pianta, è un mosaico di quadrati modulari, dal lato di 20 piedi parigini (poco meno di m 6,50). L'altezza della navata centrale risulta di 80 p.p., la larghezza totale della chiesa di 120 p.p. (il doppio dell'altezza delle cortine interne del Castello) e la lunghezza di 240 p.p. Le volte a cupola sono dello stesso tipo di quelle del Castello.
Lo schema "ad quadratum" non aiuta ad assorbire le spinte della navata centrale, che si eleva notevolmente rispetto alle laterali. Solo i muri trasversali, nel sottotetto, ricevono le spinte degli arconi posti tra una campata e l'altra.
Un rilievo preciso dell'edificio ha permesso di constatare che, nel periodo intercorso tra l'inizio e la conclusione dell'opera, si verificò un cambiamento delle unità di misura in uso nel cantiere. I contrafforti della facciata presentano infatti un lieve, ma palese spostamento rispetto agli assi dei pilastri interni. I 20 piedi parigini di ciascun modulo si trasformano così, approssimandone la misura, in 11 braccia milanesi (m 6,544). Tale modifica fa supporre che la realizzazione della facciata sia opera dell'Amadeo, databile ai primi decenni del sec. XVI, dopo la caduta del Ducato sforzesco ad opera dei Francesi.


confronto tracciati

LA CERTOSA DI PAVIA
La pianta della Certosa nasce dallo stesso impianto e dalle stesse identiche misure di quella del Carmine. La prima differenza, che influisce in modo sensibile sullo spazio interno, è la riduzione del numero delle campate laterali con l'eliminazione dei pilastri intermedi (si ottiene così una campata rettangolare, di dimensioni 1 x 2, per ogni quadrato della navata centrale, in luogo delle due quadrate del Carmine). Il materiale è misto: pilastri e parti basse dei muri di pietra da taglio, cui si sovrappongono parti alte e volte di laterizio.
La tecnica di costruzione delle volte è quella gotica: si tratta di volte a crociera, non più di cupole o "volte domicali".
Le volte delle navate laterali laterali risultano dalla combinazione di cinque spicchi di crociera e si aprono come "cuffie" verso lo spazio centrale.
Sarebbe particolarmente interessante scoprire se tale schema corrisponda al progetto originale o se, là dove i pilastri sono stati eliminati, il primitivo progetto li avesse previsti (solo scavi al di sotto del pavimento originale, in tali posizioni, potrebbero offrire una risposta a tale questione). L'elemento veramente nuovo del tracciato, però, è costituito da un terzo quadrato "diagonale" che si aggiunge al doppio quadrato di base della pianta, come simbolo di trascendenza (con la materializzazione del rapporto in radice di 2).

abside Certosa di Pavia

Con tale sovrapposizione, si ottiene il tracciato della stella a otto punte o ottogramma (in tedesco acht-uhr o acht-ort, otto ore o otto luoghi), che ritroviamo effigiato dappertutto, come simbolo della Madonna delle Grazie e della Certosa, insieme alla sigla Gra Car (Gratiarum Carthusia), persino nelle piastrelle dei pavimenti.
Nel caso della Certosa, il centro è il fuoco della cupola ottagonale, di romanica memoria. Ancor più a occidente è il quadrato che rappresenta lo Spirito Santo. Qui, tradizionalmente, era il fonte battesimale. Luca Beltrami, che restaurò la Certosa nel sec. XIX, ne individuò lo schema costruttivo basato sulla sezione "ad triangulum", pur con alcune, importanti modifiche, tese ad adattare lo slancio verticale del gotico transalpino a un gusto più italiano . Tali adattamenti sono attribuiti da alcuni studiosi all'intervento dei milanesi fratelli Solari. Le modifiche al progetto della Certosa, come il dibattito relativo agli schemi costruttivi del Duomo di Milano, segnarono un periodo di confronti teorici e pratici tra gli architetti "oltremontani", fautori di un esprit de géométrie legato allo stile gotico internazionale, e i professionisti lombardi, propensi ad adottare proporzioni più "romaniche", meno slanciate, e a non porre eccessivamente in evidenza le nervature strutturali. L'analisi di questi temi porterebbe lontano. Per chi desiderasse approfondirne la conoscenza, è quindi consigliabile la lettura di studi specifici, citati nelle note ed in bibliografia.


tipi di volte

CENNI DI GEOMETRIA SACRA: IL DOPPIO QUADRATO E L'OTTAGONO
Sin da tempi antichi, gli edifici sacri erano orientati al sol levante e frequentemente due piloni o torri ne marcavano la facciata. La loro dualità simboleggiava la dimora terrestre di Dio, in rapporto col percorso apparente del Sole.
Generalmente alla pianta modulare era associata una forma che creava un movimento ascensionale nella terza dimensione (piramidi, frontoni a cuspide, campanili, tensione in altezza delle chiese gotiche, ecc.). Nei santuari dell'area mediterranea, la pianta quadrata simboleggiava l'Unico Dio e il doppio quadrato - o rettangolo con i lati in rapporto 1:2 - rappresentava il Tempio, dimora terrestre di Dio (congiunzione del Cielo=1 e della Terra=2).
Tali piante erano misurate con multipli esatti delle unità di misura in uso. Moltissime sono le piante fondamentali di chiese cristiane basate sulla pianta a doppio quadrato.
L'ottagono è una figura simbolica importante, perché indica la transizione dal quadrato al cerchio, ossia dalla terra al cielo, simboleggia perciò la risurrezione e la rinascita: esso costituisce la pianta dei battisteri, di molte chiese consacrate al Santo Sepolcro di Cristo e delle cupole romaniche, e si ripete in maniera quasi ossessiva nel misterioso Castel del Monte, in Puglia, presso Andria.
Otto punte hanno le croci stellate templari e quelle di Malta.
Secondo una leggenda fu l'Arcangelo Michele in persona che ordinò ciò al primo Gran Maestro, Hugues de Payns: "Il vostro simbolo sarà la croce, inserita nell'ottagono".


cupola Certosa
"L'otto, primo cubo di un numero pari e doppio del primo quadrato, bene esprime la potenza di Dio". (PLUTARCO)
Anche i rapporti tra numeri primi (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ecc.) hanno un valore simbolico. Ad esempio, 11/7 è il rapporto del tracciato aritmetico egizio, molto prossimo al numero irrazionale pi greco/2.
I RAPPORTI IRRAZIONALI
La sezione aurea indica il medio proporzionale di una serie ripetibile all'infinito e corrisponde al numero irrazionale (radice di 5+1): 2.
I Greci indicarono la proporzione aurea con fi, la ventunesima lettera del loro alfabeto. Essa appare nel Timeo di Platone come la chiave fisica del Cosmo.
Nell'Europa medievale essa fu ripresa da Leonardo Bigollo Fibonacci da Pisa. Nato nel 1179, egli ebbe contatti con la cultura araba ad Algeri, introdusse nella matematica europea la numerazione araba e il concetto di serie. Nel sec. XIII il filosofo-geometra Campano da Novara tradusse da un testo arabo la divisione in ragione media ed estrema (sezione aurea) e presentò una teoria personale del pentagono stellato, che fu pubblicata solamente nel 1482 a Venezia. Sulle sue orme, Luca Pacioli di Borgo pubblicò nel 1509, sempre a Venezia, il suo libro De Divina Proportione.
Le unità di misura usate dai costruttori nel Medioevo permettevano di ottenere con facilità rapporti molto vicini, praticamente, alla sezione aurea. Ad esempio, la divisione duodecimale delle principali unità di misura consentiva i rapporti 20 pollici / 1 piede parigino, o 20 once / 1 braccio milanese, equivalenti al rapporto 1:1,66.
Nell'architettura cristiana la sezione aurea assurse a simbolo del Figlio di Dio (divina proporzione) ed espressione figurata dei primi versetti del Vangelo di San Giovanni:
"In principio era il Logos (Verbum)
e il Logos era con (in) Dio
e il Logos era Dio".

NOTE BIBLIOGRAFICHE
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